为什么做
寻找给出更多共同平方和或因子差的构造，并把搜索转成可研究的代数曲线。
已有证据
原稿保留精确整数/有理证书与有限搜索范围；有限盒上的检查不覆盖所有有理点。
当前边界
已有构造并非所需的 5×5 解；曲线分解和有界搜索尚未闭合剩余全局有理点问题。
希望后来者怎样继续
先重放证书和负对照，再精确识别缺少的点、无穷性或完备性论证；不要把搜索超时算作排除。
上述接续建议是待验证的研究问题，不是新增实验结果。原始稿件及来源、许可和阶段说明见归档。
MATHEMATICS / 局部构造与预印稿；未解决 k=5
An explicit5×4 square-sum specialization and a genus-13 reduction
5×4 构造、genus-13 约化、移动 genus-3 曲线和平方类增长说明。
历史稿件、配套审计与研究说明按各自角色阅读；阶段与证据边界见交接说明。